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LeetCode - 238.除自身以外数组的乘积

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题面

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。)

样例

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输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

思路

  • 常规做法
    一看到的一下子想到的可能就是把所有数累乘起来，然后循环一边，循环到那个数就除掉哪个数。但是注意如果这个题是累加的话可以这样做，但是这个题是累乘，如果有一个位置是0，这时候就会出错。

    所以考虑另一种方法，将数组做一次前缀和后缀累乘，循环到某个数的时候将该数前缀乘以后缀即可

  • 进阶做法
    在进阶里面要求到常数空间复杂度，如果是按照常规做法，需要用到left和right两个数组分别存前缀和后缀，另外还得开一个答案数组去存储计算答案。这样空间复杂度明显是 $O(n)$ ，因为题目要求中讲到

    出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。

    也就是常数空间复杂度的话就需要把答案数组拿进来重新利用，于是可以想到如下做法

    假设nums[] = {a, b, c, d}
    令ans[] = {1, a, ab, abc}
    然后倒着计算一边ans数组使得
    ans[] = {1 * bcd, a * cd, ab * d, abc}

    这不刚好就是答案吗。这个题的做法就出来了

代码

  • 常规做法

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    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> left(n), right(n), ans(n);
        
        left[0] = nums[0]; right[n - 1] = nums[n - 1];
        for(int i = 1; i < n; i++) { left[i] = nums[i] * left[i - 1]; }
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--) { right[i] = nums[i] * right[i + 1]; }
        
        ans[0] = right[1]; ans[n - 1] = left[n - 2];
        for(int i = 1; i < n - 1; i++) {
            ans[i] = left[i - 1] * right[i + 1];
        }
        return ans;
    }

  • 进阶做法

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    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; i++) { 
            ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        int tmp = nums[n - 1];
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            ans[i] *= tmp;
            tmp *= nums[i];
        }
        return ans;
    }