LeetCode - 42.连续子数组的最大和

题面

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为 $O(n)$ 。

样例

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

思路

状态定义：$dp[i]$ = 以$nums[i]$为结尾的连续子数组的和的最大值

转移方程：若 $dp[i-1] \leq 0$ ，说明 $dp[i−1]$ 对 $dp[i]$ 产生负贡献，即 $dp[i-1] + nums[i]$ 还不如 $nums[i]$ 本身大。

• 当 $dp[i-1] \leq 0$，$dp[i]=nums[i]$

• 当 $dp[i-1]>0$，$dp[i] = dp[i-1]+nums[i]$

代码

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    vector<int> dp(nums.size());
    dp[0] = nums[0];
    int ans = nums[0];
    for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
        ans = max(ans, dp[i]); 
    }
    return ans;
}